Velocidad Media e Instantánea

La velocidad media se puede decir, es el desplazamiento de una partícula en un lapso de tiempo determinado y se puede encontrar mediante la siguiente expresión.


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La velocidad instantánea es el límite de la velocidad cuando el tiempo tiende a cero, tendremos la velocidad media más límite de cuando el tiempo tiende a cero nos queda derivada de x respecto a t.

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También podemos calcular la posición  para x donde podemos calcular la vellosidad instantánea para cualquier instante dado.
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En algunos casos encontraremos t=(t-t0) y el más o menos es por que pueda ser que este acelerando o desacelerando.  Ejemplo:

Un automóvil parte de una posición cero, con velocidad inicial igual a cero, con una aceleración inicial de 1.5 m/s^2, si al recorrer 25.05m desde el punto de partida en un tiempo de 5.779 s  y con una velocidad en ese instante de 8.67 m/s, a) determinar la velocidad media del automóvil b) comprobar la velocidad instantánea, c) comprobar la aceleración, d) comprobar el espacio recorrido.

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Identificar

En el siguiente problema necesitamos encontrar tres valores por lo tanto necesitamos minino tres expresiones que nos ayuden a encontrar esos valores, es decir que elementos necesitamos para determinar la velocidad media e instantánea, además que valores necesitamos para determinar la aceleración y el espacio recorrido.



 Plantear 

Mediante las expresiones, Determinaremos la velocidad media, posteriormente la velocidad instantánea, luego procederemos a determinar la aceleración y por último el espacio recorrido, es importante seguir el orden por que tiene una coherencia de procedimientos. 
Ejecutar 

a)      La velocidad media la podemos determinar mediante la siguiente expresión.

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En valor de la velocidad media será de 4.33m/s, el cambio de los valores no afecta la operación porque son cero el tiempo inicial y la posición inicial. b)      Para determinar la velocidad instantánea suponiendo que no la conocemos, necesitamos la siguiente expresión.

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Donde

vf   =  Velocidad Final
vo  =  Velocidad Inicial
a   =  Aceleración
t    =  Tiempo
La velocidad final o instantánea es de 8.67 m/s, se puede observar que es positiva la velocidad y es porque va en sentido (+ x).

c)      Para encontrar la aceleración en MRUA, utilizaremos la siguiente expresión, suponiendo que la aceleración no la conocemos.

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La aceleración es de 1.5 m/s^2, podemos encontrar la  aceleración mediante la siguiente expresión que suele aparecer en los libros de texto.
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Donde

Vf   =   Velocidad Final
vo   =   Velocidad Inicial
t     =   Tiempo final
to   =   Tiempo Inicial
a    =   Aceleración

d)      Para comprobar el espacio recorrido suponiendo que no lo conocemos necesitamos la siguiente expresión.

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El espacio recorrido es 25m, se debe tener cuidado en las multiplicaciones y sumas porque se puede hacer una operación equivocada y el resultado se erróneo, no se debe confundir espacio recorrido con posición, para calcular la posición en un instante es mediante el despeje para x  de la velocidad instantánea y es. La posición en un instante la podemos calcular mediante la expresión.

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Al operar el resultado será =25m en un tiempo 5.779s, a una velocidad media de 4.33m/s.

Donde

vx  =  Velocidad media en el eje x
xo  =  Posición inicial
t    =  Tiempo
x   =  Posición Final
Practica: Imagina el auto recorre en 8.173s, está a  50.10 m del punto de partida ¿cuál será su velocidad instantánea cuando el móvil este a 50.10 m del punto de partida  y cuál será la aceleración? 

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