Interferencia de Ondas, Condiciones de Frontera y Superposición

INTERFERENCIA DE ONDAS

Se produce interferencia cuando varias ondas coinciden en un mismo punto del medio por el que se propagan. Las vibraciones se superponen y el estado de vibración resultante del punto es la suma de los producidos por cada onda.

En las figuras adjuntas se representa la evolución de dos estados de vibración transmitidos a un punto cuando es alcanzado por dos ondas armónicas de la misma frecuencia. En el caso representado por el dibujo situado más a la izquierda los estados de vibración (verde y rojo) llegan al punto en fase y el resultado de su superposición es una vibración (azul) de mayor intensidad. En ese punto tiene lugar unainterferencia constructiva. En el otro dibujo las vibraciones llegan en oposición de fase y el resultado de su superposición es una vibración de menor intensidad (podría ser nula). Se produce unainterferencia destructiva.

Para practicar este concepto hemos diseñado una animación Modellus interactiva. Representa dos estados de vibración armónica simple y su superposición.  Se pueden modificar las amplitudes de las dos vibraciones y el desfase entre ellas, comprobando cómo afecta la modificación a la evolución del estado de vibración resultante de su superposición. También se representan tres partículas virtuales que simulan las vibraciones, y el punto del medio vibrante donde se superponen esos dos estados de vibración. Aplicando el desfase adecuado, el usuario puede lograr que ese punto vibre con amplitud máxima (interferencia constructiva) o nula (interferencia destructiva) La forma de producir interferencias consiste en hacer incidir una onda sobre una pared con dos aberturas. Se produce difracción en cada una de ellas y al otro lado de la pared se superponen las dos ondas secundarias dando lugar a interferencias constructivas y destructivas A la derecha se representa esta situación. Las líneas de color continuas del esquema representan puntos en concordancia de fase con cada foco (situado en una rendija) y las líneas discontinuas a puntos en oposición de fase con él. A los puntos como B, C o D las ondas rojas (procedentes de F1) llegan en fase con las ondas azules (procedentes de F2) mientras que a puntos como el A, las ondas rojas llegan en oposición de fase con las azules. Así se delimitan unas zonas donde se produce interferencia constructiva (se representan por líneas negras de trazo continuo) y otras en las que se produce interferencia destructiva  (representadas por líneas negras de trazo discontinuo).

Las figuras adjuntas muestran el aspecto que adquiere una onda difractada de este modo y la distribución de la intensidad recibida en una pantalla a una cierta distancia de dicha rendija (señalada por la línea azul de puntos). Como consecuencia de la superposición de las ondas secundarias procedentes por las dos rendijas la distribución de la intensidad recibida en la pantalla resulta con una sucesión de máximos y mínimos de intensidad equidistantes entre sí. El máximo de mayor intensidad se ubica enfrente del centro geométrico entre las dos rendijas. En el clip de video adjunto, que filmaron los estudiantes en el laboratorio, se observa una situación similar producida en la cubeta de ondas. Un alumno genera inicialmente una onda (su foco a la izquierda de la imagen). Un poco después, el profesor genera la segunda onda (su foco a la derecha de la imagen), procurando que sea de la misma frecuencia que la producida por el estudiante. Tal como explica el profesor, al superponerse ambas ondas se producen interferencias, observándose entre ambos focos líneas claras y oscuras que se corresponden con los vientres y los nodos (donde se producen interferencias constructivas y destructivas). En todos estos procesos se obtiene en la pantalla un figura típica de franjas de interferencia, cuya forma depende de la forma geométrica que tengan las rendijas o aberturas (por ejemplo, rectangulares, circulares..) y cuya localización se puede prever en función de la separación existente entre las rendijas y la distancia a la que se coloca la pantalla. En todos los casos, el máximo de intensidad se ubica enfrente del centro geométrico entre los dos focos. Las interferencias se pueden aprovechar para incrementar señales ondulatorias o para disminuirlas. Así, por ejemplo, en un teatro interesa que los sonidos que puede enviar un apuntador a los actores interfieran constructivamente en el escenario donde actúan y en cambio no se oigan en la zona donde se sientan los espectadores. Igualmente se precisa que la voz de los actores llegue alta y clara a los espectadores. Estos recintos tienen una geometría que considera estas necesidades, procurando que después de múltiples reflexiones (en paredes y techos) los sonidos interfieran de la forma más adecuada en cada zona. CONDICIONES DE FRONTERA Y SUPERPOSICION La interferencia de dos ondas con la misma frecuencia y amplitud viajando en sentido contrario se puede obtener por superposicion de la onda incidente y su reflejada en una frontera de separacion. Utilizar diferentes valores del coeficiente de reflexion nos va a permitir simular una superposicion de ondas viajando en sentido contrario con igual o diferente amplitud. Consideremos una cuerda limitada en su extremo derecho y en ella la interferencia de una onda incidente con su reflejada La onda resultante de la pantalla corresponde inicialmente a un coeficiente de reflexión 0,5 como podemos comprobar visualizando separadamente la onda incidente y la onda reflejada. En este caso un elemento de cuerda oscila desde su posicion de equilibrio y aparentemente la onda avanza hacia la derecha aunque de forma diferente a la onda incidente. Para poder apreciar mejor porqué son distintas, dejemos la traza marcada el tiempo suficiente para apreciar el area limitada por la envolvente de la amplitud. Esta envolvente es una linea curva donde se aprecian vallles y crestas, lo cual pone de manifiesto que la oscilacion de un punto de la cuerda alcanza un valor máximo (o amplitud) que depende de la posicion aunque no del tiempo transcurrido.(Pausa On / Off). Un coeficiente de reflexion igual a cero implica que no hay reflexion siendo en este caso la onda resultante igual a la onda armónicaincidente Al dibujar la traza observamos que el valor máximo de la oscilacion no depende de la posicion, la envolvente es una linea recta lo que indica una amplitud constante.( Borrar traza) Cuando el valor absoluto del coeficiente de reflexión es igual a la unidad la reflexion es total. En la cuerda cualquiera de los casos, extremo libre o extremo fijo, la linea que delimita la amplitud es similar Coef. R =+1 / (Traza On / Off) / (Pausa On / Off). Coef. R =-1 / (Traza On / Off) / (Pausa On / Off). Esta forma de la envolvente indica que los puntos de la cuerda oscilan con una amplitud diferente según la posicion, la cual va desde un valor nulo a un valor máximo igual al doble de la amplitud incidente. En este caso la superposicion de ondas da lugar a una ONDA ESTACIONARIA porque existen puntos en reposo permanente -NODOS- a través de los cuales no puede haber, en consecuencia, transporte de energia. Los puntos de la cuerda que alcanzan un desplazamiento máximo se les conoce como ANTINODOS o VIENTRES. La separacion entre los nodos (o entre los antinodos) es media longitud de onda y la distancia de nodo a vientre un cuarto de longitud de onda. La onda estacionaria no viaja, en el punto límite no hay perdida de energia y tanto la onda incidente como la reflejada tienen la misma amplitud por lo que la onda resultante tiene de amplitud máxima el doble. Para cualquier valor intermedio del coeficiente de reflexión obtenemos lo que llamamos una ONDA PARCIALMENTE ESTACIONARIA. Visualicemos por ejemplo dos casos CoefR =+0.25 /(Traza On /Off) / (Pausa On /Off). CoefR =+0.75 /(Traza On /Off) / (Pausa On /Off). de los cuales podemos comprobar como a un coeficiente de reflexión menor corresponde una onda resultante con menor amplitud máxima y mayor amplitud mínima. En un medio sin fronteras, no hay restricción sobre las frecuencias o longitudes de onda de las ondas estacionarias, asi lo podemos comprobar en la reflexion total y otra frecuencia (si prefiere observelo con Traza On / Off) . Sin embargo cuando las ondas estan confinadas en el espacio, por ejemplo, si la cuerda está sujeta por ambos extremos las ondas estacionarias pueden generarse sólo para un conjunto discreto de frecuencias. Supongamos que empieza a generarse una nueva onda justo cuando llega un valle de la reflejada, esto ocurre cuando el tiempo que toma una pulsacion en el viaje de ida y vuelta es múltiplo del periodo de vibracion. Se genera una onda estacionaria pero con la diferencia de que en este caso ambos extremos permanecen fijos debido a que la amplitud de vibracion es mucho menor que la de la onda estacionaria. Estas condiciones de frontera imponen restricciones a las frecuencias dando lugar a las ONDAS ESTACIONARIAS RESONANTES.